Logica de las matematicas



La lógica matemática es una parte de la lógica y de las matemáticas, y consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática no es la “lógica de las matemáticas” sino la “matemática de la lógica”, esta incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.

La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido. La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física. En la filosofía para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, pero la lógica permite saber el significado correcto. En las matemáticas para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticos que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación para revisar programas. En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por el ejemplo, para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita realizar dicha tarea, como el de comprar el producto que es mas eficiente y mas barato que el mas caro y menos eficiente, o calcular cuanto dinero llevar. También si una persona desea pintar una pared, este trabajo tiene un procedimiento lógico, ya que no puede pintar si antes no prepara la pintura, o no debe pintar la parte baja de la pared si antes no pintó la parte alta porque se mancharía lo que ya tiene pintado, también dependiendo si es zurdo o derecho, él puede pintar de izquierda a derecha o de derecha a izquierda según el caso, todo esto es la aplicación de la lógica.

La lógica matemática como ya dijimos es muy importante en diversos aspectos, pero nos enfocaremos mas que todo en el área filosófica.

Para hablar de la lógica matemática es necesario tocar el tema de filosofía matemática, la cual empieza con platón. Platón fue el primero en reflexionar sobre los cuerpos geométricos perfectos, como el cuadrado perfecto o el círculo perfecto los cuales para platón no existen porque no es posible encontrar ejemplos de tales cosas en este mundo. Pensó lo mismo con el área aritmética, la cual estudian números de unidades perfectamente iguales entre si (se estudiaba con objetos del mundo real) sin que tampoco sea posible encontrar en este mundo unidades de este tipo, por lo tanto Platon concluyo que la matemática no trataba con objetos de este mundo, sino una clase de objetos distintos puramente inteligibles.

Luego viene Aristóteles. El fue el primero en proponer una explicación concientemente reductiva de los objetos matemáticos. Habla de objetos ordinarios que se encuentran en este mundo, como un círculo ordinario y perceptible, hecho con materiales ordinarios, similarmente, la tesis aritmética de que 2 + 3 = 5 ha de ser interpretada simplemente como una generalización extraída de hechos ordinarios, tales como, si hay 2 caballos en un potrero, y 3 en otro, entonces hay 5 caballos en total. De estas dos teorías acerca de las matemáticas y del pensamiento de platón y Aristóteles se basan los futuros matemáticos. Como en la modernidad, en el conflicto entre el empirismo y el racionalismo, la diferencia en el ámbito matemático esta en que los racionalistas suponen que las ideas relevantes son innatas (como platón lo decía), mientras que los empiristas piensan que nuestra idea de tres, o la de triangulo, debe se existencia a nuestras percepciones de grupos de tres miembros o de miembros triangulares (se adquiere el concepto mediante la experiencia vivida). Descartes, un racionalista, exalta la importancia de la matemática en el entendimiento del mundo, mientras Locke y Berkeley y Hume la minimizaban, pensaban que estaba basada en suposiciones acerca de la divisibilidad infinita, la cual no tienen base en la experiencia, y que llevaba de a intolerables paradojas.

Luego a mediados del siglo XIX Weierstrass y Cantor vienen con la teoría del número infinito y la infinitesimal parte de algo como 0.00….1, estos dos matemáticos fueron los precursores del Logicismo el cual era una especie de formalismo debida a Hilbert. El fundador de e lomismo fue Frege. Este era un programa cuya consigna es “La matemática es la lógica”. El fin de este programa es ofrecer soluciones a problemas en filosofía de la matemática reduciendo esta, o alguna de sus ramas, a lógica. El programa Logicista tradicional consiste en traducir sistemáticamente los enunciados de las matemáticas a un lenguaje de lógica pura. Se dice a menudo que lo que los logicistas consiguieron fue (solamente) una reducción de algunas ramas de la matemática a la teoría de conjuntos. Por otro lado, algunos lógicos consideran que la lógica de orden superior y otras similares son parte de la lógica, y se ha realizado un extenso estudio matemático de tales sistemas lógicos. En la actualidad no seria muy exagerado decir que la lógica es una parte de la matemática y no al contrario.

De todo lo visto anteriormente podemos decir que la filosofía de las matemáticas tuvo un papel importante en el momento de que la lógica matemática (logicismo) naciera, debido a que sin bases de una matemática fundamentada las matemáticas no existirían. La lógica matemática en todo caso sirve para solucionar y resolver problemas de la filosofía matemática, a la reducción de algunas ramas, a comprender con mayor facilidad problemas de la vida diaria sistematizando todo, por ello usamos constantemente la lógica matemática sin darnos cuenta.

Fuentes:
http://www.monografias.com/trabajos4/logica/logica.shtml
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1tica
Enciclopedia Oxford de filosofia (Ted Honderich)

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